بسط تیلور برای توابع مختلف چیست؟

سری تیلور یا بسط تیلور، نمایش یک تابع به صورت مجموع بی‌نهایت جمله است که از مشتق‌های تابع در یک نقطه به دست می‌آید.

$$f(x)= f(x_0)+\frac{f'(x_0) (x-x_0)}{1!}+\frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}+\frac{f'''(x_0)(x-x_0)^3}{3!}+.$$

که می‌توانیم آن را با علامت سیگما خلاصه‌تر بنویسیم: $$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^{n}$$